什么是正项等比数列？让我们一起通过这篇文章来深入理解。

正项等比数列，顾名思义，是等比数列中每一项都是大于零的。所谓的等比数列，是指从第二项开始，每一项与其前一项的比值都等于一个固定的常数，这个常数被称为公比。用符号G和P来表示的数列，其实就是等比数列。当提到公比时，我们通常使用字母q来表示，只要确保q不等于零。并且等比数列的第一项也不能为零，每一项都必须有其存在的价值。值得注意的是，当公比q等于1时，这个数列的所有项都是相同的常数。

让我们进一步等比数列的特性：

1. 若m、n、p、q都属于正整数，并且m+n=p+q，则我们可以得出am乘以an等于ap乘以aq。这一特性展示了等比数列中项与项之间的紧密关系。

2. 在等比数列中，每间隔相同的项数（如每隔一项、每隔三项等）的和仍然构成等比数列。这一性质为我们提供了更深入的洞察和理解。

3. 如果G是a和b的等比中项，那么G的平方就等于a和b的乘积（注意G不能为零）。这一性质在数学证明中非常有用。

4. 如果{an}是公比为q1的等比数列，而{bn}是公比为q2的等比数列，那么新的数列{a2n}和{a3n}仍然是等比数列，它们的公比分别是q1的平方和q1的三次方。常数c也是等比数列的一个特例。

5. 如果{an}是一个各项都为正的等比数列，公比为q，那么以a为底的对数（log）构成的数列是等差的，其公差是对数（log）以a为底的q的值。这一性质展示了等比数列与对数之间的紧密联系。

6. 由于首项为a1、公比为q的等比数列具有通项公式an=(a1/q)×qn，它与指数函数密切相关。我们可以利用指数函数的性质来研究和理解等比数列。

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