差分法是一种极为实用的数学技巧，尤其在比较分数大小和解决微分方程问题时表现得尤为出色。

在分数大小比较中，当我们遇到直除法或化同法难以解决的问题时，差分法便成为了一种高效的速算方式。其原理基于高中数学，成为了公考资料分析速算中的高级技巧。通过计算分数的差值，我们能够快速而准确地判断分数的大小关系。

而在微分方程领域，差分法作为一种近似数值解法，发挥着重要的作用。它将微分用有限差分代替，把导数用有限差商来表达，从而将复杂的微分方程问题转化为求解简单的差分方程问题。这种转化不仅简化了问题，还提高了计算的效率。在弹性力学中，差分法与变分法一同被广泛应用于解决平面问题。

差商是数学中的一个重要概念，也被称为均差。一阶差商特别地，可以看作是一阶导数的近似值。对于离散函数f(x)，其n阶差商定义为n阶差分与步长的n次幂的比值。当n=1时，如果差分是向前的或向后的，所得到的一阶差商就是函数导数的一阶近似。而如果差分是中心的，那么所得的一阶差商则是函数导数的二阶近似。

这种差分法的应用广泛且实用，无论是在日常生活中的分数大小比较，还是在科学研究的微分方程求解，甚至是工程领域的弹性力学问题，都能见到它的身影。它的出现，无疑为数学领域的研究者提供了极大的便利，使得复杂问题得以简化，计算效率大大提高。

以上是关于差分法的一些基本介绍，差分法的深入研究和应用还需我们进一步去探索和实践。